2008年考研数学考前题型预测及复习重点
2008年考研数学(考前三天)题型预测（数三、四）
大题部分（九道大题，94分）
1， 极限计算 2，二重积分计算 3，证明题 4，经济应用题 5，微分方程
6，线性方程组（或向量组相关性）7，特征向量 8，分布函数 9，数字特征
说明：以下每种题型都在历年真题中有相似题型，可参考真题中相应部分内容。
1， 极限的计算 04至06年每年考了一个大题一个小题，07年考了两个小题，是每年必考内容。主要涉及知识点有：无穷小量等价代换，注意其变形。含e的极限计算 ，洛必达法则。出现x趋于无穷大的计算题，大多用到无穷小量等价代换和洛必达法则。作为新增考点的泰勒定理很可能出现在本题。
2， 二重积分计算 这部分内容每年必考，是第二大难题。主要分直角坐标系解法、极坐标系解法和对称性和奇偶性性质三大部分，最近几年都是选其中两个综合考查。一般是利用对称性和奇偶性化简被积函数，再利用极坐标系、直角坐标系、分部积分法、换元法其中的两种求解出结果。通常被积函数形式简单的用直角坐标系，比较复杂的用极坐标系，非常复杂的用对称性和奇偶性化简，计算时要记得复杂变量后积分先定限。最近几年的二重积分部分几乎都可以用极坐标快速计算结果，注意应用极坐标的三种形式和以圆为主的运算。同时注意在对称性和奇偶性性质时画出草图，这是解题关键。
3， 证明题 证明题从95至07年只有03，04年没考，考了11年。其中7年考查定积分的证明，其他的则考微分定理和导数不等式。每年的证明题几乎都是得分率最低的大题，综合性强，技巧性强，题目灵活。微分定理包括罗尔定理、拉格朗日中直定理，通常结合零点定理、介值定理还有单调性和辅助函数考查。辅助函数的的构造重点把握原函数法，同时注意历年真题中出现过的辅助函数形式，可能会重复。导数不等式的证明到目前为止考过的都是构造辅助函数后用导数引出单调性、凹凸性证明所求，但过程常涉及某些函数性质的灵活运用。总之，这部分题最难，应该把历年真题中出现过的证明题好好看一遍，否则难以下笔。
4， 经济应用题 要么是一元函数要么是多元函数的经济应用，经常和导数的弹性经济应用交叉出题。这道题总体上不会很难，只要会用那几个基本的公式，会求极值最值就行。有时，导数的弹性经济应用会以函数符号的形式出现，这样就比较抽象，建立函数关系是关键，这类型历年的真题出现了很多次。
5， 微分方程 这部分往往是综合题，很少只考查一个知识点。主要是偏导数与微分方程、微分方程的几何应用这两种形式。偏导数与全微分的计算过程往往很烦琐，但结果却很简单，因此计算要小心要耐心。微分方程主要是一阶线性微分方程，会用公式就行，但要会辨认，这一计算步骤在近几年的大题中都会有涉及，要留心。微分方程的几何应用列出函数式是关键，通过简单变形即可得到一阶微分方程。
6， 线性方程组 或向量组相关性，由于分值的限制，这两部分内容只能选其一。特别是非齐次方程组解的判定和向量的线性组合与线性表示这两大块内容要留心，其他的内容已经重复考了几年，暂时还轮不到。这部分无论是线性方程组还是向量组相关性都是肯定涉及参数的，要注意对参数的讨论。讨论参数要么是用行列式，要么是用矩阵初等行变换，同等条件下优先考虑用行列式，因为含参数的矩阵初等行变换往往较难化简，易出错。因此有必要将真题中的含参数的矩阵初等行变换重新练习一遍，因为有时非得用这个方法解题，而不能用行列式。
7， 特征向量 这部分的题近三年都有门槛效应。就是一开始考查特征值中的一两个不常用的性质，是后面解题的敲门砖，第一问能解出后面的就基本不成问题。这里重点掌握矩阵可对角化的判定及逆问题，同时实对称矩阵的几个性质不能丢，还有矩阵特征值的定义近几年都考到。同时也要特别留心正交变换化二次型的综合，含参数，总之二次型多少还是会涉及的。
8， 分布函数 这部分内容连续几年考查的难度都不大，主要是通过联合分布，边缘分布，边缘密度，条件密度综合考查。其中含不确定参数的讨论是常考点也是难点。不同的取值范围，积分区间不一样，要画出草图，要留心。本部分既涉及二重积分又涉及几何图形，注意极坐标是否放到这部分考查，前面则考查奇偶性和对称性。分布函数中注意,min max概率的求法，但多数是出现在小题中。连续型分布函数已经连续考了许多年，因此08年也要特别留心离散型随机变量的函数分布
9， 数字特征 随机变量的数字特征年年必考，但是不同的知识综合成不同的题型，难度变化也较大，可大可小。常用的几个分布函数的表达式和数字特征一定要熟练，是解题的基础。由于近三年概率论部分大题相对都容易，08年综合性也就要大一些，不可能太容易了。特别是涉及应用题或者是抽象的函数表达式难度将大大增加。
10补充：平面与旋转体 这部分近几年考的比较少，但也要留心。平面与旋转体可以综合考查定积分计算，导数极值求法还有图形的分割。若含参数则增加难度，因为参数往往要讨论，其他形式通常都不复杂，只要能熟记面积与体积公式就可解题。但要注意准确画出草图，从而确定积分上下限。
2008年考研数学(考前三天)重点知识回顾
v高等数学部分
第一章 函数、极限、连续
预测：分值 14分 1个小题 1个大题
题目：1，极限概念与性质
2，函数极限计算（泰勒公式）**
3，无穷小量比较
4，函数连续性及间断点
第二章 一元函数微分学
预测：分值 24分 1个小题 2个大题
题目：1，导数的定义
2，一般导数的计算
3，利用导数确定单调区间与极值和拐点 **
4，导数在经济上的应用 **
5，微分定理 **
第三章 一元函数积分学
预测：分值 14分 1个小题 1个大题
题目：1，变限积分**
2，定积分的证明 **
3，平面与旋转体 **
第四章 多元函数微分学
预测：分值 14分 1个小题 1个大题
题目：1，求复合函数偏导数与全微分 **
2，求多元函数的极值与最值 **
第五章 二重积分
预测：分值 10分 1个大题
题目：1，利用对称性和奇偶性计算二重积分 **
2，极坐标运算 **
3，分块积分运算
第六章 常微分方程
预测：分值 10分1个大题
题目：1，一阶微分方程
2，微分方程的应用 **
线性代数部分
第一章 行列式
预测：分值 4分 1个小题
题目：1，行列式性质及其展开式
第二章 矩阵
预测：分值 8分 2个小题
题目：1，矩阵乘法运算
2，矩阵初等变换
第三章 向量
预测：分值 10分 1个大题
题目：1，向量的线性组合与线性表示 **
2，向量组的线性相关
第四章 线性方程组
预测：分值 10分 1个大题
题目：1，非齐次方程组解的判定 **
2，讨论两个方程组解之间的关系
第五章 特征值与特征向量
预测：分值 10分 1个大题
题目：1，相似矩阵的判定及其逆问题
2，矩阵可对角化的判定及逆问题 **
3，实对称矩阵的性质
第六章 二次型
预测：分值 10分1个大题
题目：1，正交变换化二次型 **
概率统计部分
第一章 随机事件与概率
预测：分值 4分1个小题
题目：1，事件的基本性质
2，全概率与贝叶斯公式
第二章 一维随机变量及其分布
预测：分值 4分1个小题
题目：1，一维随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
预测：分值 14分1个大题 1个小题
题目：1，二维连续型随机变量联合、边缘和条件分布 **
2，二维随机变量函数的分布
3，随机变量独立性和相关性
第四章 随机变量的数字特征
预测：分值 10分1个大题
题目：1，协方差和相关系数的计算 **
2，概率综合应用题 **
第五章 中心极限定理
预测：分值 4分1个小题
题目：1，中心极限定理
***说明：后面有星号的都是08年大题最可能可查的知识点和题型，重点关注v
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